如圖，若點A在數軸上對應的數為a，點B在數軸上對應的數為b，

且a，b滿足｜a＋2｜＋（b－1）²＝0.                     

（1）求線段AB的長；                      

                                                  

0    1

   （2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x－1＝ x＋2的解，在數軸上是否存在點P，使PA＋PB＝PC，若存在，直接寫出點P對應的數；若不存在，說

明理由；

（3）在（1）的條件下，將點B向右平移5個單位長度至點B’，此時在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B’處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間.

 

                

0    1

如圖，直線y=

3

x+3分別交x軸、y軸于B、A兩點，拋物線L：y=ax²+bx+c的頂點G在x軸上，且過（0，4）和（4，4）兩點．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）拋物線L上是否存在這樣的點C，使得四邊形ABGC是以BG為底邊的梯形，若存在，請求出C點的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線L沿x軸平行移動得拋物線L₁，其頂點為P，同時將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，使點D落在拋物線L₁上．試問這樣的拋物線L₁是否存在，若存在，求出L₁對應的函數關系式，若不存在，說明理由．

如圖，已知A（-4，0），B（0，4），現以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．
（1）求C點坐標及直線BC的解析式；
（2）一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象；
（3）現將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交于另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為3

2

的點P．