12.用配方法解一元二次方程.可將方程變形為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

用配方法解一元二次方程,可將方程變形為(    )

    A.                                               B.

    C.                                              D.

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(1)用配方法解一元二次方程,配方的過程可以用拼圖直觀表示.

  把方程變形為,即

  配方的過程,可以看成將一個長為、寬為、面積為24的矩形割補成一個正方形,請在圖①中“?” 處補全“拼成一個正方形”過程的圖;

(2)現有長為,寬為、面積為的矩形,b、c為常數,如圖,你能利用四個這樣相同的矩形構造1個圖形,并利用你的拼圖直觀描述方程的求解過程嗎?請在圖②的位置畫圖并說明.

x

 
 


   25

 


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如圖,在△ABC中,AB=2,AC=BC=數學公式
(1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系如圖,請你分別寫出A、B、C三點的坐標;
(2)求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式;
(3)若D為拋物線上的一動點,當D點坐標為何值時,S△ABD=數學公式S△ABC;
(4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點A′B′,與y軸交于點C′,當平移多少個單位時,點C′同時在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料).

附:閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉化為一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0.
解:令y2=x(x≥0),則原方程變為x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
當x1=1時,即y2=1,∴y1=1,y2=-1.
當x2=3,即y2=3,∴y3=數學公式,y4=-數學公式
所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3=數學公式,y4=-數學公式
再如x2-2=4數學公式,可設y=數學公式,用同樣的方法也可求解.

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如圖,在△ABC中,AB=2,AC=BC=
(1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系如圖,請你分別寫出A、B、C三點的坐標;
(2)求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式;
(3)若D為拋物線上的一動點,當D點坐標為何值時,S△ABD=S△ABC;
(4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點A′B′,與y軸交于點C′,當平移多少個單位時,點C′同時在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料).
 
附:閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉化為一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0.
解:令y2=x(x≥0),則原方程變為x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
當x1=1時,即y2=1,∴y1=1,y2=-1.
當x2=3,即y2=3,∴y3=,y4=-
所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3=,y4=-
再如x2-2=4,可設y=,用同樣的方法也可求解.

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如圖,在△ABC中,AB=2,AC=BC= 5 .
(1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系如圖,請你分別寫出A、B、C三點的坐標;
(2)求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式;
(3)若D為拋物線上的一動點,當D點坐標為何值時,S△ABD=S△ABC
(4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點A′B′,與y軸交于點C′,當平移多少個單位時,點C′同時在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料).
附:閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉化為一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0.
解:令y2=x(x≥0),則原方程變為x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
當x1=1時,即y2=1,∴y1=1,y2=-1.
當x2=3,即y2=3,∴y3= ,y4=- .所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3=
y4=-  ,再如 ,可設 ,用同樣的方法也可求解.

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