（2012•永嘉縣一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，AB=30cm，AD=40cm，連接BD，且BD=BC．動點P從A點出發，以4cm/s的速度沿AD向終點D運動；同時動點Q從D點出發，以5cm/s的速度沿DB向終點B運動．連接并延長PQ交折線D-C-B于點E．設動點P，Q的運動時間為t（s）．
（1）線段BC的長為cm．
（2）設△PDQ的面積為S．
①求S關于t的函數解析式；
②當P在何處時△PDQ的面積最大，最大值是多少？
（3）當t為何值時，△PDQ是等腰三角形；
（4）若點P關于直線BD的對稱點為P′，連接P′E，當t=時，P′E∥BD（直接寫出答案）．

（2012•丹徒區模擬）已知（如圖）拋物線y=ax²-2ax+3（a＜0），交x軸于點A和點B，交y 軸于點C，頂點為D，點E在拋物線上，連接CE、AC，CE∥x軸，且CE：AC=2：

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（1）直接寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）連接AE，點P為線段AE上的一個動點，過點P作PF∥y軸交拋物線于點F，設點P 的橫坐標為m，求當m為何值時△AEF的面積最大，最大值為多少？
（4）點C是否在以BD為直徑的圓上？請說明理由．