已知二次函數當b取任何實數時，它的圖象是一條拋物線．

(1)現在有如下兩種說法：

①b取任何不同的數值時，所對應的拋物線都有著完全相同的形狀；

②b取任何不同的數值時，所對應的拋物線都有著不相同的形狀；你認為哪一種說法正確，為什么？

(2)若取b＝－1，b＝2時對應的拋物線的頂點分別為A、B，請你求出AB的解析式，并判斷：當b取其它實數值時，所對應的拋物線的頂點是否在這條直線上？說明理由．

(3)在(2)中所確定的直線上有一點C且點C的縱坐標為－1，問在x軸上是否存在點D使△COD為等腰三角形，若存在直接寫出點D坐標；若不存在，簡單說明理由．