如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個動點（異于A、B兩點），過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設AP=x．
（1）在△ABC中，AB=；
（2）當x=時，矩形PMCN的周長是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等？請說出你的判斷，并加以說明．

如圖，在△ABC中，點P是AC邊上的一個動點（異于A、C兩點），過點P作PD∥AB交BC于點D，過點P作PE∥BC交AB于點E．
（1）求證：

AE

BE

=

BD

DC

；
（2）若△PAE、△PCD的面積分別為4、9，求

AP

AC

的值．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，點P為AB邊上一動點，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）若n=2，則

CE

BF

=；
（2）當n=3時，連EF、DF，求

EF

DF

的值；
（3）當n=時，

EF

DF

=

2 3

3

（直接寫出結果，不需證明）．