如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點B出發，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點B運動．若P、Q兩點同時出發，運動時間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數關系式；
（2）當點P在BC上運動時，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切．問：當點P在CD上運動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經過正方形ABCD的某一邊的中點若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．