（本題滿分12分）
【小題1】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）

【小題2】（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

【小題3】（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=        °時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的位置如下圖所示．（1）分別寫出圖中點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉后的；（3）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．

【解析】（1）在直角坐標系中讀出A的坐標，點C的坐標；

（2）根據旋轉的性質畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；

（3）先根據勾股定理求出AC的長，然后利用弧長的計算公式求解即可

（本題滿分8分）已知在平面直角坐標系中的位置如下圖所示．（1）分別寫出圖中點的坐標；（2）畫出繞點按逆時針方向旋轉后的；（3）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留）．

【解析】（1）在直角坐標系中讀出A的坐標，點C的坐標；

（2）根據旋轉的性質畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；

（3）先根據勾股定理求出AC的長，然后利用弧長的計算公式求解即可