如圖1，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．
（1）如圖2，動點P、Q同時以每秒1cm的速度從點B出發，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，設P、Q同時從點B出發t秒時，△PBQ的面積為y₁（cm²），求y₁（cm²）關于t（秒）的函數關系式；
（2）如圖3，動點P以每秒1cm的速度從點B出發沿BA運動，點E在線段CD上隨之運動，且PC=PE．設點P從點B出發t秒時，四邊形PADE的面積為y₂（cm²），求y₂（cm²）關于t（秒）的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動正方形DEFG的頂點D，E分別在邊AB，AC上的運動（D不與A，B重合），且邊DE一直保持與邊BC平行．
（1）求△ABC的面積；
（2）當邊FG與邊BC重合時，求正方形DEFG的邊長；
（3）設AD=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

已知直線l₁經過點（3，5）與（-4，-9），直線l₃∥l₁，且過直線l₂與y軸的交點B，交x軸于點A，已知直線l₂：y=-x+6．
（1）畫出直線l₃的位置，求出直線l₁、l₃的解析式和點A的坐標．
（2）若點P（x，y）是線段AB上的一動點，△OPA的面積為S，求：
①S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②請求出S的最大值或最小值．

在矩形ABCD中，AB=3，點P在對角線AC上，直線l過點P，且與AC垂直交AD邊于點E．
（1）如圖1，若直線l過點B，把△ABE沿直線l翻折，點A與矩形ABCD的對稱中心O重合，求BC的長；
（2）如圖2，若直線l與AB相交于點F且AP=

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AC，設AD的長為x，五邊形BCDEF的面積為S，
①求S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②探索：是否存在這樣的x，使得以A為圓心，以x-

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長為半徑的圓與直線l相切？若存在，請求出x的值若不存在，請說明理由．