如圖，平面直角坐標系中，△AOB為等腰直角三角形，且OA=AB．
（1）如圖，在圖中畫出△AOB關于BO的軸對稱圖形△A₁OB，若A（-3，1），請求出A₁點的坐標：
（2）當△AOB繞著原點O旋轉到如圖所示的位置時，AB與y軸交于點E，且AE=BE．AF⊥y軸交BO于F，連接EF，作AG∥EF交y軸于G．試判斷△AGE的形狀，并說明理由；

（3）當△AOB繞著原點O旋轉到如圖所示的位置時，若A（

3

，3），C為x軸上一點，且OC=OA，∠BOC=15°，P為y軸上一點，過P作PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，當P在y軸正半軸上運動時，試探索下列結論：①PO+PN-PM不變，②PO+PM+PN不變．其中哪一個結論是正確的？請說明理由并求出其值．

如圖，平面直角坐標系中，△AOB為等腰直角三角形，且OA-AB.

  (1)如圖，在圖中畫出△AOB關于BO的軸對稱圖形△A₁OB，若A(-3，1)，請求出A₁點的坐標：

  (2)當△AOB繞著原點O旋轉到如圖所示的位置時，AB與y軸交于點E，且AE=BE．AF⊥y軸交BO于F，連結EF，作AG//EF交y軸于G．試判斷△AGE的形狀，并說明理由；

} (3)當△AOB繞著原點O旋轉到如圖所示的位置時，若A(，3)，c為x軸上一點，且OC=OA，∠BOC=15°，P為y軸上一點，過P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，當P在y軸正半軸上運動時，試探索下列結論：①PO+PN-PM不變，②PO+PM+PN不變．其中哪一個結論是正確的？請說明理由并求出其值．

（1）畫出△ABC關于直線的軸對稱圖形，并說明畫法根據。

（2）如下圖，在鐵路AB同側有C、D兩個村莊，現在要在鐵路AB上建一個土特產收購站E，使得C、D兩個村莊到E站的距離相等，畫出E站的位置，并說明畫法根據。

如圖1，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長．
小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換如圖1．她分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形．設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．
（1）請你幫小萍求出x的值．
（2）參考小萍的思路，探究并解答新問題：
如圖2，在△ABC中，∠BAC=30°，AD⊥BC于D，AD=4．請你按照小萍的方法畫圖，得到四邊形AEGF，求△BGC的周長．（畫圖所用字母與圖1中的字母對應）