如圖，在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點．直線y=-x+b經過點A（2，1），AB⊥x軸于B，連接AO．
（1）求b的值；
（2）M是直線y=-x+b上異于A的一點，且在第一象限內．過點M作x軸的垂線，垂足為點N．若△MON的面積與△AOB面積相等，求點M的坐標．

在直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y=x²-x-6與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．如果點M在y軸右側的拋物線上，S_△AMO=

2

3

S_△COB，那么點M的坐標是．

直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y=x²-x-6與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．如果點M在y軸右側的拋物線上，S_△AMO=S_△COB，那么點M的坐標是．

在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，等邊三角形OAB的一個頂點為A（2，0），另一個頂點B在第一象限內．
（1）求經過O、A、B三點的拋物線的解析式；
（2）如果一個四邊形是以它的一條對角線為對稱軸的軸對稱圖形，那么我們稱這樣的四邊形為“箏形”．點Q在（1）的拋物線上，且以O、A、B、Q為頂點的四邊形是“箏形”，求點Q的坐標；
（3）設△OAB的外接圓⊙M，試判斷（2）中的點Q與⊙M的位置關系，并通過計算說明理由．

如圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=12

3

cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以2

3

cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數．
（2）以OB為直徑的⊙O′與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數關系式，并求s的最小值及相應的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應的t值；若不存在請說明理由．