已知二次函數y=(t+1)x²+2(t+2)x+，在x=0和x=2時的函數值相等。
（1）求二次函數解析式；
（2）若一次函數y=kx+6的圖像與二次函數的圖像都經過點A（-3，m），求m和k的值；
（3）設二次函數的圖象與x軸交于點B，C（點C在點B，C的左側），將二次函數的圖象在點B，C間的部分（含點C和點C）向左平移n(n>0)個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線y=kx+6向上平移n個單位。請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，n的取值范圍。

如圖，二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（-2，0）
（1）求此二次函數的解析式及點頂點B的坐標；
（2）在拋物線上否存在點P，使S_△AOP=1？若存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于兩個不同的點A（-2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，3），連接BC、AC，該二次函數圖象的對稱軸與x軸相交于點D．
（1）求這個二次函數的解析式、點D的坐標及直線BC的函數解析式；
（2）點Q在線段BC上，使得以點Q、D、B為頂點的三角形與△ABC相似，求出點Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若存在點Q，請任選一個Q點求出△BDQ外接圓圓心的坐標．