如圖，是△的外角的平分線，交的延長線于，延長交△的外接圓于點，連結，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若是△外接圓的直徑，，，求的長．

已知：如圖，直角梯形中，，

，求的長．

已知：如圖，直角梯形中，，，求的長．

已知梯形中，∥，，，，.動點從點開始以的速度沿線段向點運動，動點從點開始以的速度沿線段向點運動.點、點分別從、兩點同時出發，當其中一點停止時，另一點也隨之停止。設運動時間為.

（1）求的長；

（2）以為圓心、長為半徑的與直線相切時，求的值；

（3）是否存在的值，使得以為圓心、長為半徑的與以為圓心、長為半徑的相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

已知梯形中，∥，且，，。

⑴如圖，為上的一點，滿足，求的長；
⑵如果點在邊上移動（點與點、不重合），且滿足，交直線于點，同時交直線于點。
①當點在線段的延長線上時，設，，求關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
②寫時，寫出的長（不必寫解答過程）