如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原.

（1）當時，折痕EF的長為            ；當點E與點A重合時，折痕EF的長為             ；

（2）試探索使四邊形EPFD為菱形時的取值范圍，并求當時,菱形EPFD的邊長.

提示：用草稿紙折折看，或許對你有所幫助！

如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原.

（1）當時，折痕EF的長為            ；

當點E與點A重合時，折痕EF的長為             ；

（2）試探索使四邊形EPFD為菱形時的取值范圍，請簡要說明探索過程。

并求當時,菱形EPFD的邊長.

如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動，設AP=，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原。

（1）當時，折痕EF的長為( )；當點E與點A重合時，折痕EF的長為( )；

（2）請寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當時菱形的邊長；

（3）令，當點E在AD、點F在BC上時，寫出與的函數關系式。當取最大值時，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請說明理由。