（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點C

為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．

（1）求AE的長度；

（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

（本題滿分10分）如圖，一次函數y＝k₁x＋b的圖象經過

A（0，－2），B（1，0）兩點，與反比例函數的

圖象在第一象限內的交點為M，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥MP？若存在，

求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

．（本題滿分12分）

如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點，直線經過點，

1.（1）若在軸上方直線上存在點使△為等邊三角形，求直線所表達的函數關系式；

2.（2）若在軸上方直線上有且只有三個點能和、構成直角三角形，求直線所表達的函數關系式；

3.（3）若在軸上方直線上有且只有一個點在函數的圖形上，求直線所表達的函數關系式.