如圖，等腰直角△ABC腰長為a，現分別按圖1、圖2方式在△ABC內內接一個正方形ADFE和正方形PMNQ．設△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S₁，正方形PMNQ的面積為S₂。
（1）在圖1 中，求AD∶AB的值；在圖2中，求AP∶AB的值；
（2）比較S₁+S₂與S的大小。

奧地利數學家皮克發現了一個計算正方形網格紙中多邊形面積的公式：
S=a+

1

2

b-1，方格紙中每個小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內部的格點數，b表示多邊形邊界上的格點數，S表示多邊形的面積．
注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點叫做頂點；
②網格中小正方形的頂點叫格點．
如：在圖①中，點A、B、C、D都正好在格點上，那么四邊形ABCD的面積S=8+

1

2

×4-1=9．
運用上述知識回答：

（1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點都在格點上，且面積為6，請畫出這樣三個形狀不同的多邊形（多邊形的邊數≥6）．并寫出相應的a、b的值．
a=；  a=；  a=；
b=．b=．b=．

如圖，過△ABC的頂點A作AE⊥BC，垂足為E．點D是射線AE上一動點（點D不與頂點A重合），連結DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動點D在BC的下方時（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S_{四邊形ABDC}；
（2）若動點D在BC的下方時（如圖①），求S_{四邊形ABDC}的值（結果用含m、n的代數式表示）；
（3）若動點D在BC的上方時（如圖②），（1）中結論是否仍成立？說明理由；
（4）請你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個小正方形的邊長為1），設計一個軸對稱圖形．設計要求如下：對角線互相垂直且面積為6的格點四邊形（4個頂點都在格點上）．