某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值；
（2）學校計劃將苗圃內藥材種植區域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當（l）中S取得最值時，請問這個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．

某商場將進價為1800元的電冰箱以每臺2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降價50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，求y與x之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）．
（2）商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少元？

某中學初一年級300名同學在“愛心包”活動中，集資購買一批學習用品（書包和文具盒），捐贈給災區90名學生，所買的書包每個54元，文具盒每個12元．現每名同學只購買一種學習用品，而且每2人合買一個文具盒，每6人合買一個書包．若x名同學購買書包，全年級共購買了y件學習用品．
（1）求y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若捐贈學習用品的總金額超過2300元，且災區90名學生每人至少得到一件學習用品，問：同學們如何設計購買方案，才能使所購買的學習用品件數最多？學習用品最多能買多少件？