李明騎自行車去上學途中，經過先上坡后下坡的一條路段，在這段路上所走的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．根據圖象，解答下列問題：
（1）求李明上坡時所走的路程S₁（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系式和下坡時所走的路程S₂（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系式；
（2）若李明放學后按原路返回，且往返過程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，問李明返回時走這段路所用的時間為多少分鐘？

A、 S1 S2 = 1 2

B、 S1 S2 = 7 8

C、 S1 S2 = 3 4

D、 S1 S2 = 8 9

已知：如圖，拋物線y=x²+4x+m與x軸的負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，3），過A、C兩點作直線AC．
（1）直接寫出m的值及點A、B的坐標；
（2）點P是線段AC上一點，設△ABP、△BPC的面積分別為S₁、S₂，且S₁：S₂=2：3，求點P的坐標；
（3）①設⊙O′的半徑為1，圓心O′在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在⊙O′與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心O’的坐標；若不存在，請說明理由．
②探究：設⊙O′的半徑為r，圓心O′在拋物線上運動，當r取何值時，⊙O′與兩坐標軸都相切？

如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△B₂D₁C₁的面積為S₁，△B₃D₂C₂的面積為S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面積為S_n，通過計算S₁，S₂，…，的值，歸納出S_n的表達式（用含n的式子表示）．