已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標系，點B在第一象限內，將Rt△ABO沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處.

（1）求點C的坐標；（3分）

（2）若拋物線經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（4分）

（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為很等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由. （5分）

 

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD折疊，使CA到CA′的位置，連接A′B．
（1）求證：四邊形A'BCD是菱形；
（2）若BC=2，試求四邊形A′BCD是菱形的面積S．

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點．過點D作一直線截原三角形形成小三角形，并使它和原三角形相似．如果AB=10，AC：BC=3：4，AD=6．請求出DE的長．（注：點E是過點D的直線與△ABC另一邊的交點）

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．
（1）當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB的中點；
（2）在（1）的條件下，若DE=1，求△ABC的面積．