李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．

（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C₁處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C₁處．

如圖，直角三角形的斜邊長為17cm，一條直角邊長15cm．則陰影部分的面積是．

李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C₁處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C₁處；
（3）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側面展開圖如圖4所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發，沿圓錐側面爬行一周回到點A．

如圖，一個長方形的ABCD長為8cm，寬為6cm，E為邊CD上的一點，現把Rt△ADE沿AE對折使得D點恰好落在邊BC上的中點D′處．
（1）請說明Rt△ABD′與Rt△ECD′相似；
（2）求CE的長．

研究課題：螞蟻怎樣爬最近？
研究方法：如圖1，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C₁處，要求該螞蟻需要爬行的最短路程的長，可將該正方體右側面展開，由勾股定理得最短路程的長為AC₁=

AC2+CC12

=

102+52

=5

5

cm．這里，我們將空間兩點間最短路程問題轉化為平面內兩點間距離最短問題．
研究實踐：（1）如圖2，正四棱柱的底面邊長為5cm，側棱長為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點A沿著棱柱表面爬到C₁處，螞蟻需要爬行的最短路程的長為．
（2）如圖3，圓錐的母線長為4cm，圓錐的側面展開圖如圖4所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發，沿圓錐側面爬行一周回到點A．求該螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（3）如圖5，沒有上蓋的圓柱盒高為10cm，底面圓的周長為32cm，點A距離下底面3cm．一只位于圓柱盒外表面點A處的螞蟻想爬到盒內表面對側中點B處．請求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．