（本題滿分14分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．

⑴如圖②，若M為AD邊的中點，①△AEM的周長=____     _cm；②求證：EP=AE+DP；

⑵隨著落點M在AD邊上取遍所有的位置(點M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發生變化?請說明理由．

（本題滿分14分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A
點出發，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；
（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；
（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，
線段EG的長度是否發生改變，請說明理由。

（本題滿分14分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A

點出發，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動。設PQ交直線AC于點G。

（1）求直線AC的解析式；

（2）設△PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；

（3）在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等

腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；

（4）過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，

線段EG的長度是否發生改變，請說明理由。

（本題滿分14分，第（1）、（2）小題每小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）

已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點在一直線上，聯結MF交線段AD于點P，聯結NP，設正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，

（1）求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；

（2）當△NPF的面積為32時，求x的值；

（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切，若能請求x的值，若不能，請說明理由。