在一場籃球比賽中，一球星將球出手時，球離地面

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米，球的運行軌跡為拋物線，當球運行的水平距離為4米時，球到達的最高點離地4米．
（1）建立適當的平面直角坐標系，使得球出手時的坐標是（0，

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），球運行的最高點坐標為（4，4），求出此坐標系中球的運行軌跡拋物線對應的函數關系式（不要求寫取值范圍）；
（2）若球投入了離地面3米高的籃筐，請求籃筐離球星（坐標原點）的水平距離；
（3）如圖，在籃球場地面以籃筐正下方點O為圓心一些同心的半圓弧，半圓弧上有一些投籃點，相鄰的半圓之間寬度1 米，最內半圓弧的半徑為r 米，其上每0.2π米的弧長上都是該球星投籃命中率較高的點（含半圓弧的兩端點），其它半圓上的命中率較高的點個數與最內半圓弧上的個數相同，若該球星在（1）中投球站立的位置恰好在最外面的一個半圓弧上，求當r為多少時，投籃的同心半圓弧中投籃命中率較高的點的個數最多？

正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，設格點多邊形各邊上的格點的個數和為a，格點邊多邊形內部的格點個數和為b，格點多邊形的面積為S，圖l、圖2是兩個格點多邊形．
（1）根據圖中提供的信息填表：

一般格點多邊形	a	b	a+2b	S
多邊形1（圖1）	6	1
多邊形2（圖2）	7	2	11
…	…	…	…	…

（2）在給定的正三角形網格中分別畫出一個面積為3、4、5的格點多邊形：
（3）猜想S與a、b之間的關系：S=（用含a、b的代數式表示）；
（4）若一個格點多邊形的面積為S，b是否存在最大值和最小值？若存在求出最大值和最小值；若不存在，請說明理由．