如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

1.求證：ME = MF．

2.如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，并加以證明．

3.如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，并說明理由．

4.根據前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由．

如圖1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的對稱中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

1.求證：ME = MF．

2.如圖2，若將原題中的“正方形”改為“菱形”，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，并加以證明．

3.如圖3，若將原題中的“正方形”改為“矩形”，且AB = mBC，其他條件不變，探索線段ME與線段MF的關系，并說明理由．

4.根據前面的探索和圖4，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題；若不能，請說明理由