題目列表(包括答案和解析)
問題背景：
如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點D是射線CB上任意一點，△ADE是等邊三角形，且點E在∠ACB的內部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數量關系．
探究結論：
先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．
(1)當點D與點C重合時(如圖2)，請你補全圖形．由∠BAC的度數為________，點E落在AB上，容易得出BE與DE之間的數量關系為________；
(2)當點D在如圖3的位置時，請你畫出圖形，研究線段BE與DE之間的數量關系是否與(1)中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明．
拓展應用：
(3)如圖4，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(
，1)，點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC．當C(x，y)在第一象限內時，求y與x的函數關系式．
如圖，直線
，連結
，直線
及線段
把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分．當動點
落在某個部分時，連結
，構成
，
，
三個角．（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是
角．）
(1）當動點
落在第①部分時，求證：
；
(2）當動點
落在第②部分時，
是否成立（直接回答成立或不成立）？
(3）當動點
在第③部分時，全面探究
，
，
之間的關系，并寫出動點
的具體位置和相應的結論．選擇其中一種結論加以證明．
如圖，直線AC∥BD，連結AB，直線AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連結PA、PB構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線組成的角是0度角.）
（1）當動點P落在第①部分時，試說明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當動點P落在第③、④部分時，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之間的數量關系，并畫出相應的圖形、寫出相應的結論.請選擇一種結論加以說明.
如圖，直線AC∥BD，連結AB，直線AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連結PA、PB構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線組成的角是0度角.）
（1）當動點P落在第①部分時，試說明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）當動點P落在第②部分時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當動點P落在第③、④部分時，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之間的數量關系，并畫出相應的圖形、寫出相應的結論.請選擇一種結論加以說明.
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