如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、．

（1）將繞坐標原點逆時針旋轉90°得到，畫出圖形；

（2）請直接寫出點A₁、B₁、C₁的坐標．

 

如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，點A、B的坐標分別為和，連結．

（1）現將繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，請畫出，并直接寫出點、的坐標（注：不要求證明）；

（2）求經過、、三點的拋物線對應的函數關系式，并畫出拋物線的略圖．

 

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AO₁B₁，請畫出△AO₁B₁，并直接寫出點B₁、O₁的坐標（注：不要求證明）；
（2）求經過B、A、O₁三點的拋物線對應的函數關系式，并畫出拋物線的略圖．

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，3）和B（5，0），連接AB．
（1）現將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉90°，得到△COD，（點A落到點C處），請畫出△COD，并求經過B、C、D三點的拋物線對應的函數關系式；
（2）將（1）中拋物線向右平移兩個單位，點B的對應點為點E，平移后的拋物線與原拋物線相交于點F、P為平移后的拋物線對稱軸上一個動點，連接PE、PF，當|PE-PF|取得最大值時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當點P在拋物線對稱軸上運動時，是否存在點P使△EPF為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．