觀察、猜想、探究
已知矩形ABCD中，直線l垂直AC于點C，點E是BC上的動點（不與點C重合），過點E作EF⊥AE交直線l于點F．
（1）如圖①，當AB=BC，E為BC中點時，猜想線段AE與FE有何數量關系，并證明你的猜想；
（2）如圖②，已知AB=3，AD=4．
①當點E與點B重合時，求AE：EF的值；
②探究：當點E在線段BC上運動時，AE：EF的值是否發生改變？若不變，請求出該值并給予證明；若發生改變，請說明理由．

【圖形變換的探究與猜想】
從特殊到一般，從全等到相似；求證線段的數量關系或位置關系．關鍵是第一問的全等的證明，發現全等的三角形，一般是利用ASA完成證明，從而得到需要證明的相似三角形（利用兩邊對應成比例且夾角相等）．
例：正方形ABCD，E為直線AB上任意一點，DF⊥DE交直線BC于點F，直線EF、AC交于點H，連接DH．

（1）①如圖1，當點E在邊AB上時，判斷線段DH與線段EF之間的數量關系和位置關系；
②如圖2，當點E在邊AB的反向延長線上時，判斷線段DH與線段EF之間的數量關系和位置關系；寫出你的結論并從①、②中任選一個證明；
（2）如圖3，若點E在AB邊的延長線上，其它條件不變，完成圖3，判斷線段DH與線段EF之間的數量關系和位置關系，直接寫出你的結論，不需要證明；
（3）如圖4，若將圖1中的正方形ABCD改為矩形ABCD為正方形，且AB=kAD，其它條件不變，判斷線段DH與線段EF之間的數量關系和位置關系，直接寫出結論，不需要證明．

（2012•龍巖質檢）觀察、猜想、探究
已知矩形ABCD中，直線l垂直AC于點C，點E是BC上的動點（不與點C重合），過點E作EF⊥AE交直線l于點F．
（1）如圖①，當AB=BC，E為BC中點時，猜想線段AE與FE有何數量關系，并證明你的猜想；
（2）如圖②，已知AB=3，AD=4．
①當點E與點B重合時，求AE：EF的值；
②探究：當點E在線段BC上運動時，AE：EF的值是否發生改變？若不變，請求出該值并給予證明；若發生改變，請說明理由．

（2013•臨汾二模）操作與證明
把兩個全等的含45°角的三角板按如圖所示的位置放置，使B、A、D在一條直線上，C、A、E在一條直線上，過點C作CM⊥BD于M，過點E作EF∥BD；直線CM與EF相交于點F．
（1）求證：△CEF是等腰直角三角形．
猜想與發現
（2）在圖1的條件下，CF與BD的數量關系為．
（3）如圖2若把圖1中Rt△ADE換為Rt△ABC不全等但相似的三角板時，其他條件不變，此時CF與BD的數量關系為．
拓展與探究
（4）如圖3若將圖1中的兩塊三角板換成任意兩個全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE），使銳角頂點A重合，點C、A、E在一條直線上，連接BD交AC于G，過點C作CM⊥BD于M，過點E作EF∥BD，直線CM與EF于點F，圖1中CF與BD的數量關系還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明你的理由．