已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90⁰，∠BOA＝300，AB＝2。若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內。將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處。

(1）求點C的坐標；

(2）若拋物線（≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；

(3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M。問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。

注：拋物線（≠0）的頂點坐標為，對稱軸公式為

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2。若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內。將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處。

（1）求點C的坐標；

（2）若拋物線（≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；

（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M。問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。

注：拋物線（≠0）的頂點坐標為，對稱軸公式為