如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，以AB為直徑作⊙O，P為線段AB延長線上一動點．連接PC，將△CBP繞點C逆時針旋轉90°的到△CAD．
（1）如圖1所示，證明：AD為⊙O的切線．
（2）當BP=OB時，如圖2所示，證明：AB平分線段CD．
（3）當BP=t•OB時（t?1）時，討論以BP為半徑的⊙B和⊙O位置關系，并求出相應t的取值范圍．
（4）當BP=2OB時，請連接PD，試判斷直線PD與⊙O的位置關系，并說明理由．   

如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．
如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；若旋轉到DE⊥AB時，當BP=a，CQ=

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a時，求PQ（用含a的代數式表示）．