（本題滿分12分）

已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是   ▲   、面積是  ▲  、  高BE的長是  ▲   ；

2.(2)探究下列問題：

若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時

②  △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；

3.（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

（本題滿分8分）先閱讀讀短文，再解答短文后面的問題：
在幾何學中，通常用點表示位置，用線段的長度表示兩點間的距離，用一條射線表示一個方向。在線段的兩個端點中（如圖），如果我們規定一個順序：為始點，為終點，我們就說線段具有射線的方向，線段叫做有向線段，記作，線段的長度叫做有向線段的長度（或模），記作。
有向線段包含三個要素：始點、方向和長度，知道了有向線段的始點，它的終點就被方向和長度一確定。解答下列問題：

【小題1】（1）在平面直角坐標系中畫出有向線段（有向線段與軸的長度單位相同），，與軸的正半軸的夾角是，且與軸的正半軸的夾角是；
【小題2】（2）若的終點的坐標為（3，），求它的模及它與軸的正半軸的夾角 的度數。

（本題滿分12分）
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲  ；
【小題2】(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
【小題3】（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.