如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．
（1）證明：△CDE是等邊三角形；
（2）證明：PD•DE=PE•AD；
（3）若PC=7，S_△PCE=

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，求作以PE、DE的長為根的一元二次方程；
（4）試判斷E點是否能成為PD的中點？若能，請說明必需滿足的條件，同時給出證明；若不能，請說明理由．

已知△ABC中，BC=6，AC＞AB，點D為AC邊上一點，且DC=AB=4，E為BC邊的中點，連接DE，設AD=x．
（1）當DE⊥BC時（如圖1），連接BD，則BD的長為；
（2）設

S四邊形ABED

S△CDE

=y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）取AD的中點M，連接EM并延長交BA的延長線于點P，以A為圓心AM為半徑作⊙A，試問：當AD的長改變時，點P與⊙A的位置關系變化嗎？若不變化，請說明具體的位置關系，并證明你的結論；若變化，請說明理由．