如圖，P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，以點B為旋轉中心，將△ABP按順時針方向旋轉，使點A與點C重合，這時P點旋轉到了G點．
（1）請畫出旋轉后的圖形，說出此時△APC繞點B旋轉了多少度？
（2）求出PG的長度（可以不化簡）．
（3）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由．
（4）求∠APB的度數．

如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨．此時，接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響．
（1）問：B處是否會受到臺風的影響？請說明理由．
（2）為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物？
（供選用數據：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

如圖，正方形ABCD（四個角都是直角，四條邊都相等）的邊長為1，AB，AD上各有一點P、Q，△APQ的周長為2，求∠PCQ．為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB的延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ．
（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎樣運動變化得到的？請你描述這一運動變化；
（2）圖中PQ與PE的長度是相等的．請你說明理由；
（3）請用（1）或（2）中的結論說明△PCQ≌△PCE；
（4）請用以上的結論，求∠PCQ的度數．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，BC=4cm，點P、Q分別從A、C兩點出發，點P沿射線AB、點Q沿BC的延長線均以1cm/s的速度作勻速直線運動．
（1）求∠B的度數；
（2）若P、Q同時出發，當AP的長為何值時，S_△PCQ是S_梯形ABCD的一半？
（3）設PQ交直線CD于點E，作PF⊥CD于F，若Q點比P點先出發2秒，請問EF的長是否改變？證明你的結論．