在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等邊△DEF從初始位置(點E與點B重合，EF落在BC上，如圖1所示)在線段BC上沿BC方向以每秒1個單位的速度平移，DE、DF分別與AB相交于點M、N。當點F運動到點C時，△DEF終止運動，此時點D恰好落在AB上，設平移的時間為．

(1)求△DEF的邊長；

(2)求M點、N點在BA上的移動速度；

(3)在△DEF開始運動的同時，如果點P以每秒2個單位的速度從D點出發沿DE→EF運動，最終運動到F點．若設△PMN的面積為，求與的函數關系式，寫出它的定義域；并說明當P點在何處時，△PMN的面積最大?

（本小題滿分10分）

已知直線y= x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C．

1.（1）試確定直線BC的解析式．

2.（2）若動點P從A點出發沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與 t  的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

3.（3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分10分）

已知直線y= x+4 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C．

1.（1）試確定直線BC的解析式．

2.（2）若動點P從A點出發沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度．設△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與 t  的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

3.（3）在（2）的條件下，當△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．