(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如圖1，當AB∥CB₁時，設A₁B₁與BC相交于點D．證明：△A₁CD是等邊三角形；
(2)如圖2，連接AA₁、BB₁，設△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．
求證：S₁∶S₂＝1∶3；
(3)如圖3，設AC的中點為E，A₁B₁的中點為P，AC＝a，連接EP．當等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系統與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為（為參數），曲線C₂的參數方程為（，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C₁，C₂各有一個交點．當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合．
（I）分別說明C₁，C₂是什么曲線，并求出a與b的值；
（II）設當=時，l與C₁，C₂的交點分別為A₁，B₁，當=時，l與C₁，C₂的交點為A₂，B₂，求四邊形A₁A₂B₂B₁的面積．

（本小題滿分10分）利民商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下信息:

請根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤之和最大？每天的最大利潤是多少？

（本小題滿分10分）在結束了380課時初中階段數學內容的教學后,唐老師計劃安排60課時用于總復習,根據數學內容所占課時比例,繪制如下統計圖表(圖7-1～圖7-3),請根據圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)圖7-1中“統計與概率”所在扇形的圓心角為         度；
(2)圖7-2、7-3中的        ,        ；
(3)在60課時的總復習中,唐老師應安排多少課時復習“數與代數”內容？