已知：如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6．OA、OB的長是關于x的方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
（1）求cos∠ABC的值；
（2）若E是x軸正半軸上的一點，且S△AOE=

16

3

，求經過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似，同時說明理由；
（3）點M在平面直角坐標系中，點F在直線AB上，如果以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出F點坐標．

已知：如圖，一次函數y=

1

2

x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數y=

1

2

x²+bx+c的圖象與一次函數y=

1

2

x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為（1，0）
（1）求二次函數的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上有一動點P，從O點出發以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在點P使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P運動的時間t的值，若不存在，請說明理由．
（4）若動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．