給出下列命題：
①對于實數u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*（a*x）=-

1

4

沒有實數根，則滿足條件的實數a的取值范圍是0＜a＜1；
②設直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈=

1004

2009

；
③函數y=-

1

x2

+

3

x

的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數有（　　）

（2008•東城區二模）對于實數u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*(a*x)=-

1

4

有兩個相等的實數根，則滿足條件的實數a的值是．

（2013•宜賓）對于實數a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a²+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x₁=-2，x₂=1；
③不等式組

(-2)?x-4＜0 1?x-3＜0

的解集為：-1＜x＜4；
④點（

1

2

，

5

2

）在函數y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　　）