已知：△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要在這張紙板上剪出一個正方形，使這個正方形的四個頂點都在△ABC的邊上．小林設計出了一種剪法，如圖1所示．請你再設計出一種不同于圖1的剪法，并在圖2中畫出來．
（2）若按照小林設計的圖1所示的剪法來進行裁剪，記圖1為第一次裁剪，得到1個正方形，將它的面積記為S₁，則S₁=；在余下的2個三角形中還按照小林設計的剪法進行第二次裁剪（如圖3），得到2個新的正方形，將此次所得2個正方形的面積的和記為S₂，則S₂=；在余下的4個三角形中再按照小林設計的剪法進行第三次裁剪（如圖4），得到4個新的正方形，將此次所得4個正方形的面積的和記為S₃；按照同樣的方法繼續操作下去…，第n次裁剪得到個新的正方形，它們的面積的和S_n=．