如圖，在正方形ABCD中，E為線段CD上一點，且DE=3CE，M、N分別是AD、AE的中點，點F在CD的延長線上，且∠DMF=∠DAE．
（1）求cos∠DAE的值；
（2）求證：四邊形MNEF是等腰梯形．

如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°
，則有結論EF＝BE＋FD成立；                                                                                                  小題1:如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
小題2:若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數量關系，并證明.