如下圖，已知△ABC與△CDA關于點O中心對稱，過O作直線EF分別交AD、BC于點EF，下面的結論：

①點E和點F，點B和點D是關于中心O的對稱點；

②直線BD必經過點O；

③四邊形ABCD是中心對稱圖形；

④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；

⑤△AOE與△COF成中心對稱．其中正確的個數為

[　　]

如圖，直線y=kx+4與函數y=

m

x

（x＞0，m＞0）的圖象交于A、B兩點，且與x、y軸分別交于C、D兩點．
（1）若△COD的面積是△AOB的面積的

2

倍，求k與m之間的函數關系式；
（2）在（1）的條件下，是否存在k和m，使得以AB為直徑的圓經過點P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，tan∠OCB=

1

2

．
（1）求B點的坐標和k的值；
（2）若點A（x，y）是第一象限內的直線y=kx-1上的一個動點．當點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式；
（3）探索：在（2）的條件下：
①當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是

1

4

；
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△POA是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F不與頂點重合），設AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求證：AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C．
（1）求出直線EE′分別經過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應的x：b的值；
（2）在直線EE′經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當a與b滿足什么關系時，它們垂直？