（本題滿分10分）古運河是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現有一段長為180米的河道整治任務由兩工程隊先后接力完成．工作隊每天整治12米，工程隊每天整治8米，共用時20天．
（1）根據題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：
甲：        　　　　乙：
根據甲、乙兩名同學所列的方程組，請你分別指出未知數表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：
甲：表示________________，表示_______________；
乙：表示________________，表示_______________．
（2）求兩工程隊分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過程）

（本小題滿分12分）

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列問題：

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為   　   ，數量關系為   　   ．

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且∠BCA=45°時，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關系，并說明理由（要求寫出證明過程）．

（本小題滿分12分）

如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1 cm／s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm／s;連接PQ。若設運動的時間為t(s)(0＜t＜2).根據以上信息，解答下列問題：

（1）當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）設四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數關系式；

（3）在點P、點Q的移動過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

圖（1）                 備用圖                 備用圖