（本題滿分12分）

 已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。

1.（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；

2.（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．

①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

（本題滿分10分）已知拋物線與x軸有兩個不同的交點．

1.(1) 求拋物線的對稱軸；

2.(2) 求c的取值范圍；

3.（3）若此拋物線與x軸兩交點之間的距離為2，求c的值．

（本題滿分8分）

已知：關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）請選擇一個k的正整數值，并求出方程的根．

（本題滿分8分）

如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P（-2，-1）和點Q（1，m）

（1）求這兩個函數的關系式；

（2）根據圖象，直接寫出當一次函數的值大于反比例函數的值時自變量x的取值范圍．

（本題滿分12分）

問題情境

已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

數學模型

設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為．

探索研究

⑴我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象性質．

①  填寫下表，畫出函數的圖象：

②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；

③在求二次函數y=ax²＋bx＋c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(x＞0)的最小值．

解決問題

⑵用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．