如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點A，C始終在軸的正半軸上，B，D在第一象限內，點B在直線OD上方，OC＝CD，OD＝2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，Rt△OAB的面積恒為.試解決下列問題：

（1）填空：點D坐標為     ；
（2）設點B橫坐標為，請把BD長表示成關于的函數關系式，并化簡；
（3）等式BO＝BD能否成立？為什么？
（4）設CM的延長線與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀（無需證明）．

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：

（1）△BDE≌△CDF；
（2）當△ABC是直角三角形時，試判斷四邊形AEDF的形狀．