直線與坐標軸分別交于、兩點，、的長分別是方程的兩根（），動點從點出發，沿路線→→以每秒1個單位長度的速度運動，到達點時運動停止．

（1）直接寫出、兩點的坐標；

（2）設點的運動時間為(秒)，的面積為，求與之間的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；

（3）當時，直接寫出點的坐標，此時，在坐標軸上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，菱形ABCD的邊長為6且∠DAB=60°，以點A為原點、邊AB所在的直線為x軸且頂點D在第一象限建立平面直角坐標系．動點P從點D出發沿折線DCB向終點B以2單位/每秒的速度運動，同時動點Q從點A出發沿x軸負半軸以1單位/秒的速度運動，當點P到達終點時停止運動，運動時間為t，直線PQ交邊AD于點E．
（1）求出經過A、D、C三點的拋物線解析式；
（2）是否存在時刻t使得PQ⊥DB，若存在請求出t值，若不存在，請說明理由；
（3）設AE長為y，試求y與t之間的函數關系式；
（4）若F、G為DC邊上兩點，且點DF=FG=1，試在對角線DB上找一點M、拋物線ADC對稱軸上找一點N，使得四邊形FMNG周長最小并求出周長最小值．