如圖，△ABC中，O在AC的延長線上，⊙O過C、B兩點，交直線AC于D，若CA=CB=CO．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧

BD

上一點，弦CE與BD相交于點F，tan∠BCF=

3

4

，若DF=4

3

-3，求線段FE的長．

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB²=DB•CE．
（1）說明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數．

如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，M是邊AC上一點，過點M的直線交CB的延長線于點N，交邊AB于點P，且AM=BN．
（1）求證：MP=NP；
（2）設AM=x，四邊形MCBP的面積為y，求y與x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（3）探索：以線段CM為直徑的圓能否與邊AB相切？如果能夠相切，請求出x的值；如果不能相切，請說明理由．