在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點D以1cm/s 的速度從點A出發到點B止，動點E以2cm/s 的速度從點C出發到點A止，且兩點同時運動，當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動的時間t．

如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點M從點A出發，以1cm/秒的速度向點B運動，動點N從點C出發，以2cm/秒的速度向點A運動，若兩點同時運動，是否存在某一時刻t，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。