如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點E，點F為EC上一點，且∠EAF=∠C，試猜想線段AF、FE和FB之間的數量關系，并加以證明．

感受理解
如圖①，△ABC是等邊三角形，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，則線段FE與FD之間的數量關系是
自主學習
事實上，在解決幾何線段相等問題中，當條件中遇到角平分線時，經常采用下面構造全等三角形的解決思路
如：在圖②中，若C是∠MON的平分線OP上一點，點A在OM上，此時，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據三角形全等判定（SAS），容易構造出全等三角形△OBC和△OAC，從而得到線段CA與CB相等
學以致用
參考上述學到的知識，解答下列問題：
如圖③，△ABC不是等邊三角形，但∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．求證：FE=FD．

如圖，已知，四邊形ABCD為菱形，點E、F分別是線段DC和BC延長線的點，AE與BC交于點M，AF與CD交于點N，且∠BAD=2∠EAF．
（1）當∠B=60°，如圖1，求證：CE•CF=AB²；
（2）當∠B=90°，如圖2，則線段CE、CF、AB之間的數量關系是；
（3）在（1）的條件下，若CM：CF=1：6，S 四邊形AMCN=9

3

，求tan∠F的值．