例6.已知甲.乙.丙三種食物的維生素A.B含量及成本如下表.若用甲.乙.丙三種食物各x千克.y千克.z千克配成100千克混合食物.并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B. 甲乙丙維生素A600700400維生素B800400500成本1194 (1)用x.y表示混合食物成本c元, (2)確定x.y.z的值.使成本最低. 解:(1)依題意得 .(2)由 . 得 . 當且僅當時等號成立.. ∴當x=50千克.y=20千克.z=30千克時.混合物成本最低為850元.說明:線性規劃是高中數學的新增內容. 涉及此類問題的求解還可利用圖解法. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三種食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.

 

維生素A(單位/千克)

600

700

400

維生素B(單位/千克)

800

400

500

成本(元/千克)

11

9

4

(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;

(Ⅱ)確定x,y,z的值,使成本最低.

 

 

 

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.已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三種食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.

 



維生素A(單位/千克)
600
700
400
維生素B(單位/千克)
800
400
500
成本(元/千克)
11
9
4
(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;
(Ⅱ)確定x,y,z的值,使成本最低.

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.已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三種食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.
 



維生素A(單位/千克)
600
700
400
維生素B(單位/千克)
800
400
500
成本(元/千克)
11
9
4
(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;
(Ⅱ)確定x,y,z的值,使成本最低.

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已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表:
維生素A(單位/kg) 60 70 40
維生素B(單位/kg) 80 40 50
成本(元/kg) 11 9 4
現分別用甲、乙、丙三種食物配成10kg混合食物,并使混合食物內至少含有560單位維生素A和630單位維生素B.
(1)若混合食物中恰含580單位維生素A和660單位維生素B,求混合食物的成本為多少元?
(2)分別用甲、乙、丙三種食物各多少千克,才能使混合食物的成本最低?最低成本為多少元?

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已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三種食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.
維生素A(單位/千克) 600 700 400
維生素B(單位/千克) 800 400 500
成本(元/千克) 11 9 4
(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;
(Ⅱ)確定x,y,z的值,使成本最低.

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例10.(2004年重慶卷)某工廠生產某種產品,已知該產品的月生產量(噸)與每噸產品的價格(元/噸)之間的關系式為:,且生產x噸的成本為(元).問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入─成本)

解:每月生產x噸時的利潤為

               

  ,故它就是最大值點,且最大值為:

        答:每月生產200噸產品時利潤達到最大,最大利潤為315萬元.

 


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