如圖所示，在x軸上方有沿y軸正方向的勻強電場，場強為E，在x軸下方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感強度為B．一帶負電的粒子從坐標原點O以速度v與x軸正方向成θ角射出，射出之后，要使該粒子經過一段時間后又經過O點，E與B的比值應滿足什么條件？（重力不計）．

如圖所示，在第一象限區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.0×10^-3T，一帶正電荷的粒子A以v=3.5×10⁴m/s的速率從x軸上的P（0.50，0）處以與x軸正方向成某一角度的方向垂直射入磁場，從
y軸上的M（0，0.50）處射出磁場，且運動軌跡的半徑是所有可能半徑值中的最小值．設粒子A的質量為m、電荷量為q．不計粒子的重力．
（1）求粒子A的比荷

q

m

；（計算結果請保留兩位有效數字，下同）
（2）如果粒子A運動過程中的某個時刻，在第一象限內再加一個勻強電場，就可以使其此后沿x軸負方向做勻速直線運動并離開第一象限，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出粒子射出磁場處的坐標值；
（3）如果要粒子A按題干要求從M處射出磁場，第一象限內的磁場可以局限在一個最小的矩形區域內，求出這個最小的矩形區域的面積．

如圖所示，在直角坐標系的原點O處有一放射源，向四周均勻發射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子．在放射源右側有一很薄的擋板，垂直于x軸放置，擋板與xoy平面交線的兩端M、N正好與原點O構成等邊三角形，O′為擋板與x軸的交點．在整個空間中，有垂直于xoy平面向外的勻強磁場（圖中未畫出），帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動．已知帶電粒子的質量為m，帶電荷量大小為q，速度大小為υ，MN的長度為L．（不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用）
（1）確定帶電粒子的電性；
（2）要使帶電粒子不打在擋板上，求磁感應強度的最小值；
（3）要使MN的右側都有粒子打到，求磁感應強度的最大值．（計算過程中，要求畫出各臨界狀態的軌跡圖）

如圖所示，地面附近的坐標系xoy在豎直平面內，空氣有沿水平方向垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在x＜0的空間內還有沿x軸負方向、場強大小為E的勻強電場．一個帶正電的油滴經圖中x軸上的M點，沿與水平方向成a=30°角斜向下的直線運動，進入x＞0的區域．要使油滴進入x＞0的區域后能在豎直平面內做勻速圓周運動，需在x＞0區域加一個勻強電場．若帶電油滴做圓周運動通過x軸上的N點，且MO=ON，重力加速度為g，求：
（1）油滴運動的速度大��；
（2）在x＞0區域內所加電場的場強大小及方向；
（3）油滴從M點到N點所用的時間．

如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內）存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶正電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質量為m，電量為q，
求：（1）該粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑？
（2）粒子在磁場中運動的時間？