（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數方程選講

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與垂直的直線的極坐標方程．

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

在極坐標系下，已知圓O：和直線，

（1）求圓O和直線的直角坐標方程；

（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數方程選講

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）若將曲線與上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與垂直的直線的極坐標方程．

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線C₁（t為參數），C₂（為參數），

（Ⅰ）當=時，求C₁與C₂的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點O作 C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線.

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
如圖，已知點，，圓是以為直徑的圓，直線：
（為參數）．

（Ⅰ）寫出圓的普通方程并選取適當的參數改寫為參數方程；
（Ⅱ）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當變化時，求點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．