已知函數若且,則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

15、已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x無實根，則下列命題中：
（1）方程f[f（x）]=x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號有
（1）（2）（4）
（寫出所有真命題的序號）

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已知函數f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

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已知函數f(x)=
x-aax
(a＞0)
（1）判斷并證明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的單調性；
（2）若存在x0，使f（x0）=x0，則稱x0為函數f（x）的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求a的值，并求出不動點x0；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數f(x)=
-2-x+1x≤0
f(x-1)x＞0
，則下列命題中：
（1）函數f（x）在[-1，+∞）上為周期函數；
（2）函數f（x）在區間[m，m+1）（m∈N）上單調遞增；
（3）函數f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無最小值；
（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則a∈[
1
3
，
1
2
)．
正確的命題的個數是（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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已知函數f(x)=a|x|+
2ax
（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且關于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數解，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無關．試求a的取值范圍．

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一、選擇題：   CCDBACAB

二、填空題：

9、1；        10、；假；     11、2；         12、[0，2]；  

13、； 14、；    15、； 16、①、③

三、解答題：

   17、解：（Ⅰ）分

              

      （Ⅱ）

          

18、解：（Ⅰ）偶函數              …………4分

（Ⅱ）（略）                         …………8分

（Ⅲ）①  2                        …………10分

②           …………12分

19、解：（Ⅰ）（略）用定義或導數證明    …………8分

       （Ⅱ）

          

20、解：（Ⅰ）

             

   21、解：（Ⅰ）在圖象上任取一點(x,y)，則(x,y)關于(0,1)的對稱點為(-x,2-y)

       由題意得：

（Ⅱ）且在       （Ⅲ）（略）………………………………14分

   22、解：（Ⅰ）的不動點是-1，2  ………………3分

（Ⅱ）由得：，  由已知，此方程有相異二實根

 

（Ⅲ）設A（x1,y1）, B(x2,y2)  直線是線段AB的垂直平分線，

  令AB的中點，由（Ⅱ）知

        （當且僅當時，取等號）  又

 


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