A． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數為：
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）
函數f（x）=x2-x-a2+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是
 
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2
3
，AB=BC=4，則AC的長為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)上任意兩點間的距離的最大值為
 
．

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精英家教網A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為
 
．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 
．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現3個1，2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分

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       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，

       過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結BM，

       因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

       所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，

       由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，   9分

       可求得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e，

       所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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方法三：如圖，以DB為x軸，

       過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標系。

       所以6ec8aac122bd4f6e      8分

       設面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，

       則6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e

       設面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，

       則6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e       10分

       所以6ec8aac122bd4f6e，

       因為二面角B―AC―D為銳角，

       所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分

19．解：（Ⅰ）設動點M的坐標為

6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e………………2分

   （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令

       6ec8aac122bd4f6e……………3分

設6ec8aac122bd4f6e，

由6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e………………4分

       6ec8aac122bd4f6e，

       所以6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e………………6分

       ②6ec8aac122bd4f6e

                                6ec8aac122bd4f6e……………7分

點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分

6ec8aac122bd4f6e…………………9分

6ec8aac122bd4f6e

       當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立，

       即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，

所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分

20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e

       法一：6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       法二：①6ec8aac122bd4f6e；

       ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，

       即6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

       綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分

       再證6ec8aac122bd4f6e

       ①6ec8aac122bd4f6e；

       ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，

       則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。

       綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分

   （II）6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       故數列6ec8aac122bd4f6e單調遞減             9分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       又6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e       12分

21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以

       方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分

       因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數，

       所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

       即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

       所以6ec8aac122bd4f6e      4分

       又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，

       故6ec8aac122bd4f6e。

       即6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

       方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分

       因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數，

       所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，

       若6ec8aac122bd4f6e，

       于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，

       故6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e矛盾，

       所以6ec8aac122bd4f6e      4分

由6ec8aac122bd4f6e恒成立，

又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，

故6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分           

   （II）結論6ec8aac122bd4f6e理由如下：

       由（I），

       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e      7分

       方法一：6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e        8分

       令6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數         10分

       當6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分

       方法二：

6ec8aac122bd4f6e，

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e       8分

       令6ec8aac122bd4f6e，

       作函數6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e

       當6ec8aac122bd4f6e       10分

       6ec8aac122bd4f6e，

       所以當6ec8aac122bd4f6e，

       即6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，

       6ec8aac122bd4f6e       2分

       6ec8aac122bd4f6e的角平分線，

       6ec8aac122bd4f6e

       又6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e      4分

   （II）連結DE，

       6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，

       6ec8aac122bd4f6e       5分

       由（I）可得6ec8aac122bd4f6e

       又6ec8aac122bd4f6e⊙O內接四邊形AEDF，

       6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e分

       又6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e       10分

23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為

       6ec8aac122bd4f6e      2分

       把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為

       6ec8aac122bd4f6e       4分

       6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e       10分

24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e     

       6ec8aac122bd4f6e  5分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e        10

       法二：

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e      5分

       6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e        10分

 

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