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題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分) 已知函數的定義域為，對于任意正數a、b，都有，其中p是常數，且.，當時，總有.

（1）求（寫成關于p的表達式）；

   （2）判斷上的單調性，并加以證明；

   （3）解關于的不等式 .

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(本題滿分12分) 某漁業個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈，規定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元，從第二年開始包括維修費用在內，每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.

（1）該漁業個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費用的和）？

（2）在年平均利潤達到最大時，該漁業個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以10萬元賣出，問：此時該漁業個體戶獲得的利潤為多少萬元？

（注：上述問題中所得的年限均取整數）

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(本題滿分12分) 設數列的前項和為，滿足(N*)，令.

（1）求證：數列為等差數列；   （2）求數列的通項公式.

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(本題滿分12分) 已知函數，.

（1）求函數的值域；

（2）求滿足方程的的值.

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(本題滿分12分)  在九江市教研室組織的一次優秀青年教師聯誼活動中，有一個有獎競猜的環節．主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為、．

(1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量, 則的取值分別是多少？

(2) 你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由．

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一、A；A；C；D；A；A； C；C；B；C；C；A

二、13、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。； 14、80；  15、-2；16、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ；

17、解：⑴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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綜上，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………………10分

18、解：用高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別表示三列火車正點到達的事件，則

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⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,則

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⑵用高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。表示誤點的列數，則至少兩列誤點可表示為：

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19．解：方法一：（I）證明：，

又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，

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平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中，可得

   ，即

    在平面ABCD內的射影為AO，                  ……4分

   （II）解：，且平面平面ABCD

    平面PBC， 平面PBC，

    為二面角P―DC―B的平面角                                 ……6分

    是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分

 （III）證明：取PB的中點N，連結CN，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ①

    ，且平面平面ABCD，平面PBC  ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

連結DM、MN，則由MN//AB//CD，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二：取BC的中點O，因為是等邊三角形，

    由側面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分

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（I）證明：，則在直角梯形中，

    在等邊三角形PBC中，……3分

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    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即…4分

 （II）解：取PC中點N，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    平面PDC，顯然，且平面ABCD

    所夾角等于所求二面角的平面角                         ……6分

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 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，二面角的大小為             ……8分

（III）證明：取PA的中點M，連結DM，則M的坐標為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                         ……10分

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    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即

平面PAB，平面平面PAB                         ……12分

20．解：Ⅰ由已知得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ……………………………………2分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………3分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，帶入上式得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

配方得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………5分

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Ⅱ高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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21．解：（I）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。右準線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，漸近線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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    （II）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。雙曲線C的方程為：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。               ……7分

    （III）由題意可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                           ……8分

    證明：設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是（0，1）                            ……13分

22解：⑴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………3分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；由此可知

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞減，

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數取極大值高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………………………6分

⑵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是單調減函數，

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，有二次函數的圖像可知：

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………………9分

當直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。經過交點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，取得最小值高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………13分

 

 

 

 

 


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